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10 questions de Calcul,
corrigées une par une.
Arithmétique, géométrie, algèbre, calcul : les quatre domaines du sous-test, trois minutes par question le jour J. Le corrigé donne le calcul entier, pas seulement la lettre.
QUESTION 1Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Un atelier a vu sa production augmenter de 12 % cette année. Il a fabriqué 10 646 pièces cette année. Quelle était sa production l'année dernière, arrondie à l'unité supérieure ?
A9 506B10 634C9 368D12 098
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La bonne réponse
A9 506
La production a été multipliée par 1 + 12/100 = 1,12. On divise donc : 10 646 ÷ 1,12 = 9 505,36, soit 9 506 à l'unité supérieure. Retirer 12 % du résultat ne revient pas au point de départ : c'est l'erreur la plus fréquente, parce qu'un pourcentage retiré ne s'applique pas à la même base que le pourcentage ajouté.
Le piège Appliquer la baisse du même taux au lieu de diviser par le coefficient.
Pour revenir avant une hausse, on divise par le coefficient ; on ne retire pas le même pourcentage.
QUESTION 2Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Trois articles ont chacun un prix entier en euros. 2 premiers et 2 deuxièmes coûtent 36 € ; 2 deuxièmes et 5 troisièmes coûtent 43 € ; 2 premiers et 5 troisièmes coûtent 43 €. Combien coûte un article de chaque sorte, achetés ensemble ?
A24 €B61 €C22 €D23 €
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La bonne réponse
D23 €
En additionnant les trois lignes, chaque article est compté deux fois avec son coefficient : 36 € + 43 € + 43 € = 122 € couvre 4 premiers, 4 deuxièmes et 10 troisièmes. En résolvant, le premier vaut 9 €, le deuxième 9 € et le troisième 5 € : ensemble, 23 €. Diviser la somme des trois lignes par deux ne marche que si tous les coefficients valent 1.
Le piège Diviser la somme des trois lignes par deux sans tenir compte des coefficients.
Additionne les trois lignes : chaque inconnue apparaît alors deux fois, avec son coefficient.
QUESTION 3Difficulté moyenne · 130 secondes conseillées
Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres. Elle détermine un petit triangle dont les côtés mesurent 6 et 9 centimètres, quand les côtés correspondants du grand triangle mesurent 18 et 27 centimètres. Si le côté parallèle du petit triangle mesure 7 centimètres, combien mesure celui du grand ?
A21 cmB28 cmC5 cmD10 cm
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La bonne réponse
A21 cm
Le rapport d'agrandissement vaut 18 ÷ 6 = 3, le même pour tous les côtés. Le côté cherché mesure donc 7 × 3 = 21 centimètres. Ajouter le rapport au lieu de multiplier est l'erreur classique.
Le piège Ajouter le rapport d'agrandissement au lieu de multiplier par lui.
Un agrandissement multiplie toutes les longueurs par le même nombre.
QUESTION 4Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Pour a = 5, b = 4 et c = 7, que vaut l'expression −a(b − 2c) + (a − b)c ?
A-27B-43C57D43
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La bonne réponse
C57
b − 2c = -10, donc −a(b − 2c) = 50. Puis (a − b)c = 1 × 7 = 7. La somme vaut 57. Les distracteurs viennent d'un signe laissé de côté devant la parenthèse ou d'une priorité mal lue.
Le piège Distribuer le signe moins sur un seul terme de la parenthèse.
Développe les parenthèses avant d'additionner, et garde le signe moins collé au produit entier.
QUESTION 5Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Un rectangle mesure 12 sur 16 centimètres. On fabrique un carré ayant exactement le même périmètre. De combien de centimètres carrés l'aire du carré dépasse-t-elle celle du rectangle ?
A192 cm²B4 cm²C196 cm²D56 cm²
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La bonne réponse
B4 cm²
Le périmètre vaut 2 × (12 + 16) = 56, donc le côté du carré mesure 56 ÷ 4 = 14. Son aire vaut 196, celle du rectangle 192 : l'écart est 4. À périmètre égal, c'est toujours le carré qui a la plus grande aire.
Le piège Comparer les côtés au lieu des aires.
Passe par le périmètre pour trouver le côté du carré, puis compare les deux aires.
QUESTION 6Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Une population de 4 500 individus augmente de 75 % chaque année. De combien d'individus aura-t-elle augmenté au bout de 3 ans, arrondi à l'unité ?
A24 117B10 125C14 625D19 617
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La bonne réponse
D19 617
Chaque année multiplie par 1,75. Au bout de 3 ans la population vaut 4 500 × 1,75^3 = 24 117, soit 19 617 de plus qu'au départ. Multiplier le taux par le nombre d'années suppose une croissance linéaire : ce n'est pas le cas, chaque hausse porte sur un effectif déjà augmenté.
Le piège Multiplier le taux par le nombre d'années, comme si la croissance était linéaire.
Une hausse répétée se multiplie, elle ne s'additionne pas : élève le coefficient à la puissance du nombre d'années.
QUESTION 7Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
a et b sont des nombres strictement positifs. Sous quelle forme s'écrit le plus simplement (ab)^4 × a^−3 × b^−3 ?
AabBbCab^2Da^2b
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La bonne réponse
Aab
(ab)^4 vaut a^4 b^4. En multipliant, les exposants s'ajoutent : a^(4 − 3) = a^1 et b^(4 − 3) = b^1. Un exposant négatif passe au dénominateur, d'où ab.
Le piège Oublier que l'exposant de (ab) porte sur les deux lettres, ou soustraire les exposants dans le mauvais sens.
Distribue d'abord l'exposant sur le produit, puis additionne les exposants de chaque lettre.
QUESTION 8Difficulté moyenne · 130 secondes conseillées
Le carré d'un nombre entier positif, diminué de son triple, vaut 154. Quel est ce nombre ?
A11B12C14D17
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La bonne réponse
C14
L'équation s'écrit x² − 3x = 154, soit x² − 3x − 154 = 0. En factorisant par les diviseurs de 154, on trouve x = 14 (la racine négative est écartée). Prendre la racine carrée de 154 directement oublie le terme en x.
Le piège Prendre la racine carrée du résultat en ignorant le terme du premier degré.
Ramène tout d'un côté : x² − kx − n = 0, puis cherche deux entiers de produit −n et de somme −k.
QUESTION 9Difficulté moyenne · 130 secondes conseillées
Un bassin de 750 litres se remplit par un robinet qui débite 30 litres par minute, tandis qu'une fuite en laisse échapper 5 litres par minute. En combien de minutes le bassin est-il plein, la fuite restant ouverte ?
A150 minutesB30 minutesC25 minutesD21 minutes
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La bonne réponse
B30 minutes
Le débit utile est la différence : 30 − 5 = 25 litres par minute. Le temps vaut 750 ÷ 25 = 30 minutes. Ignorer la fuite, ou additionner les deux débits, donnent les deux erreurs les plus fréquentes.
Le piège Additionner les débits, ou oublier la fuite.
Deux débits opposés se retranchent : calcule d'abord le débit utile.
QUESTION 10Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Un menu se compose d'une entrée parmi 4, d'un plat parmi 5 et d'un dessert parmi 3. Mais 1 des entrées ne peuvent pas être servies avec un plat précis. Combien de menus différents peut-on composer ?
A60B57C12D59
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La bonne réponse
B57
Sans contrainte, il y a 4 × 5 × 3 = 60 menus. Chaque entrée interdite supprime les 3 desserts possibles avec ce plat, soit 1 × 3 = 3 menus. Il en reste 57. Retirer une seule combinaison, ou supprimer les entrées entièrement, sont les deux erreurs attendues.
Le piège Retirer une seule possibilité au lieu de toutes celles que la contrainte supprime.
Compte d'abord sans contrainte, puis retire exactement ce que la contrainte interdit.