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10 autres questions de Calcul,
corrigées une par une.
Le second Calcul de l'épreuve, après la Paratexte : mêmes domaines, même rythme de trois minutes par question, et le piège du jour J, garder le rythme d'une minute du sous-test précédent.
QUESTION 1Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Dans une plaque rectangulaire de 8 sur 18 centimètres, on découpe le plus grand disque possible. Quelle est l'aire de la chute, arrondie au centimètre carré ?
A94 cm²B144 cm²C14 cm²D50 cm²
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La bonne réponse
A94 cm²
Le plus grand disque a pour diamètre le petit côté, donc un rayon de 4 centimètres. Son aire vaut π × 4² ≈ 50,3. La plaque mesure 144 centimètres carrés, la chute vaut donc 144 − 50,3 ≈ 94. Traiter la plaque comme un carré, ou confondre aire et périmètre du disque, sont les deux erreurs tendues.
Le piège Oublier que la plaque est plus longue que large, ou prendre le périmètre du disque pour son aire.
Le rayon vaut la moitié du petit côté, et l'aire du disque fait intervenir son carré.
QUESTION 2Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Un rectangle mesure 18 mètres sur 8 mètres. On augmente sa longueur et sa largeur de la même quantité, et son aire passe à 264 mètres carrés. De combien de mètres chaque dimension a-t-elle augmenté ?
A4 mètresB5 mètresC15 mètresD2 mètres
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La bonne réponse
A4 mètres
En appelant x l'augmentation, (18 + x)(8 + x) = 264, soit x² + 26x + 144 = 264, donc x² + 26x − 120 = 0 et x = 4. La racine négative est écartée : une longueur ne diminue pas ici.
Le piège Diviser l'augmentation d'aire par le périmètre, comme si l'accroissement était proportionnel.
Développe le produit des deux dimensions augmentées : il reste une équation du second degré.
QUESTION 3Difficulté moyenne · 130 secondes conseillées
Une suite commence par 7, 18, 40, 84. Quel est le terme suivant ?
A128B168C172D176
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La bonne réponse
C172
Chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par 2 puis en ajoutant 4 : 7 × 2 + 4 = 18, 18 × 2 + 4 = 40, et ainsi de suite. Le terme cherché vaut 84 × 2 + 4 = 172. Chercher une raison constante ne marche pas : les écarts, eux, grandissent.
Le piège Chercher une progression arithmétique là où l'écart double à chaque pas.
Regarde le rapport entre deux termes avant l'écart : ici les deux opérations se suivent.
QUESTION 4Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Deux collectionneurs possèdent le même nombre de vignettes. Le premier en gagne 10, puis perd 2/3 de ce qu'il a alors. Le second, lui, en a donné 10. Le second possède désormais 2 fois plus de vignettes que le premier. Combien chacun en possédait-il au départ ?
A40B20C60D50
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La bonne réponse
D50
Appelons x le nombre de départ. Après son gain, le premier en a x + 10 ; il en perd 2/3, il lui en reste donc le tiers, soit (x + 10) ÷ 3. Le second en a x − 10. La condition s'écrit x − 10 = 2 × (x + 10) ÷ 3, d'où x = 50. Vérification : le premier finit avec 20 vignettes, le second avec 40, et 40 = 2 × 20. Répondre 20 ou 40, ce sont les nombres d'arrivée, pas de départ.
Le piège Donner un nombre d'arrivée au lieu du nombre de départ.
Pose x le nombre de départ, écris les deux transformations dans l'ordre, puis traduis le rapport final.
QUESTION 5Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
On mélange 500 grammes d'une solution titrant 15 % et 600 grammes d'une autre titrant 45 %. Quelle est la teneur de la solution obtenue, arrondie au dixième de pour cent ?
A28,6 %B31,4 %C30 %D60 %
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La bonne réponse
B31,4 %
La masse de soluté vaut 500 × 15 % + 600 × 45 % = 345 grammes, pour 1 100 grammes de mélange : 345 ÷ 1 100 = 31,4 %. La moyenne des deux teneurs n'est juste que si les deux masses sont égales, ce qui n'est pas le cas ici.
Le piège Faire la moyenne des deux teneurs sans tenir compte des masses.
Pèse le soluté des deux côtés, puis rapporte-le à la masse totale : la moyenne simple est un piège.
QUESTION 6Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Un code se compose de 4 chiffres choisis parmi les 6 premiers chiffres non nuls. Un chiffre ne peut pas servir deux fois, et la première position doit porter un chiffre pair. Combien de codes différents existe-t-il ?
A3 888B1 296C180D648
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La bonne réponse
C180
La première position offre 3 choix : les chiffres pairs parmi les 6 premiers. Il reste ensuite 5 chiffres pour la deuxième position, 4 pour la troisième, et ainsi de suite, puisqu'aucun chiffre ne sert deux fois. Le total vaut 3 × 60 = 180. Autoriser la répétition donnerait 648, sensiblement plus.
Le piège Confondre les deux régimes : avec répétition on multiplie toujours par n, sans répétition le nombre de choix diminue d'un à chaque position.
Traite chaque position séparément et multiplie : la contrainte ne touche que la première.
QUESTION 7Difficulté moyenne · 130 secondes conseillées
Au même instant, une personne de 160 centimètres projette une ombre de 120 centimètres et un arbre projette une ombre de 840 centimètres. Quelle est la hauteur de l'arbre, en mètres ?
A112 mB11,2 mC8,4 mD0,23 m
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La bonne réponse
B11,2 m
Les rayons du soleil font le même angle : les deux triangles sont semblables, donc hauteur ÷ ombre est constant. 160 ÷ 120 = 1,333, et l'arbre mesure 840 × 1,333 = 1 120 centimètres, soit 11,2 m. L'erreur la plus coûteuse est l'unité : le résultat est en centimètres avant conversion.
Le piège Rendre le résultat en centimètres alors que la question demande des mètres.
Le rapport hauteur sur ombre est le même pour les deux ; n'oublie pas de convertir à la fin.
QUESTION 8Difficulté moyenne · 130 secondes conseillées
Un père a aujourd'hui 3 fois l'âge de son fils. Dans 16 ans, il n'aura plus que 2 fois son âge. Quel est l'âge du père aujourd'hui ?
A64 ansB16 ansC32 ansD48 ans
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La bonne réponse
D48 ans
Soit f l'âge du fils : le père a 3f. Dans 16 ans, 3f + 16 = 2 × (f + 16), donc f = 16 et le père a 48 ans. Répondre par l'âge du fils, ou par un âge futur, sont les erreurs tendues.
Le piège Oublier d'ajouter les années à l'âge du fils autant qu'à celui du père.
Écris les deux âges d'aujourd'hui avec une seule lettre, puis ajoute les années des deux côtés.
QUESTION 9Difficulté difficile · 160 secondes conseillées
Un carré a une aire de 361 centimètres carrés. Un second carré a une aire 9 fois plus grande. De combien de centimètres son côté dépasse-t-il celui du premier ?
A76B38C57D152
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La bonne réponse
B38
Le côté du premier vaut √361 = 19. L'aire du second vaut 361 × 9 = 3 249, son côté √3 249 = 57. La différence est 38. Multiplier le côté par 9 au lieu de sa racine est l'erreur attendue : une aire multipliée par 9 ne multiplie le côté que par 3.
Le piège Multiplier le côté par le même facteur que l'aire.
Une aire multipliée par k multiplie le côté par la racine de k, pas par k.
QUESTION 10Difficulté moyenne · 130 secondes conseillées
Un grossiste vend un produit 8,4 € le kilogramme et ajoute 8,2 € de frais fixes par commande. Un client commande 3,6 kilogrammes. Quel est le montant de sa facture, arrondi au centime ?
A38,44 €B46,64 €C30,24 €D59,76 €
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La bonne réponse
A38,44 €
La marchandise coûte 8,4 € × 3,6 = 30,24 €. Les frais sont fixes, donc ajoutés une seule fois : 30,24 € + 8,2 € = 38,44 €. Multiplier les frais par la masse, ou les oublier, sont les deux erreurs attendues.
Le piège Multiplier les frais fixes par la quantité, ou les oublier.
Des frais fixes ne se multiplient pas : ils s'ajoutent une fois, à la fin.